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Estudio de como la Curvatura y la Expansión del Universo afectan al tamaño aparente de las Galaxias.

Creada08-10-2014
Modificada10-11-2016
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Noviembre7

El Tamaño Aparente de las Galaxias

Tamaños Angulares de un objeto a distintas distanciasCuando observamos objetos, podemos hacernos una idea aproximada de la distancia a la que están a partir del tamaño angular.

Entre nuestra pupila y los dos extremos de un objeto se forma un triángulo. Los dos lados que inciden en nuestra pupila lo hacen con un ángulo determinado. Este ángulo será más o menos cerrado dependiendo de la distancia a la que esté el objeto que estamos observando.

Si estamos a doble distancia, el ángulo será la mitad. Si estamos a triple distancia, el ángulo será un tercio del original.

De esta forma, si tenemos que medir la distancia que hay entre nosotros y un objeto, y conocemos, más o menos, el tamaño de ese objeto, podemos calcular la distancia a partir de su tamaño angular.

En el caso de las galaxias ocurre lo mismo. No sabemos el tamaño que tienen, pero podemos suponer que tienen un tamaño más o menos similar en todo el Universo y a partir de su tamaño angular podríamos deducir la distancia aproximada a la que se encuentran.

Nuestra Galaxia, la Vía Láctea, mide aproximadamente 100 Kal (Kilo·años·luz) de diámetro. Evidentemente no podemos verla directamente porque estamos dentro de ella, pero podemos observar nuestra galaxia vecina, Andrómeda.

Si no conociéramos su tamaño ni la distancia a la que está podríamos hacernos una rápida idea de una forma muy sencilla.

Al mirarla por el telescopio vemos que tiene un tamaño angular de 3'2º. Usando un poco de trigonometría podemos ver que su Tamaño dividido entre la Distancia que nos separa será igual a la Tangente del ángulo de 3'2º. Como esta tangente vale 0'0559, sabemos que la galaxia mide 1/0'0559≈18 veces menos que la distancia que nos separa de ella. Si suponemos que su tamaño es similar al de la Vía Láctea, 100 Kal, podemos suponer que la Galaxia Andrómeda se encuentra a 100 Kal*18=1'8 Mal (Mega·años·luz).

Andrómeda es más grande que la Vía Láctea y en realidad está a 2'5 Mal, pero a los efectos de suponer que todas las galaxias miden más o menos lo mismo que la Vía Láctea, permitidme la licencia de equivocarme un poco, sólo con el fin de simplificar el problema.

Si el tamaño angular de Andrómeda hubiese sido la mitad, o la quinta parte, la distancia estimada hubiese sido el doble o el quíntuple.

Y eso funciona así en todas las distancias.

Una galaxia del mismo tamaño que la Vía Láctea, que en el telescopio tuviese un tamaño angular de 1º, estaría 3'2 veces más lejos que Andrómeda. Si midiese 1' (un minuto de arco) estaría 60 veces más lejos que la anterior y si midiese 1'' (un segundo de arco) estaría aún otras 60 veces más lejos.

En total, si Andrómeda mide 3'2º y está a 1'8 Mal, la galaxia que mida 1'' y que sea del mismo tamaño que Andrómeda, estará 3'2*60*60=11.520 veces más lejos que Andrómeda. Es decir, a unos 20.736 Mal. Redondeando, 20'7 Gal (Giga·años·luz).

Al menos, eso es lo que ocurriría si el Universo fuese plano.

El Espacio Esférico

Los ejemplos puestos hasta ahora son fácilmente trasladables a una hoja de papel. En una hoja plana de papel podemos dibujar ojos y objetos y las líneas rectas que unen los extremos de los objetos con el iris del ojo. Podemos medir el ángulo con el que las dos líneas rectas coinciden en la pupila y a partir de ahí, suponiendo un tamaño estándar para una galaxia, podemos calcular a qué distancia estará. Y si no conocemos el tamaño, por lo menos podremos saber en qué proporción su distancia supera a su tamaño.

Pero imaginad que queremos hacer el dibujo en una escala mucho mayor, a tamaño planetario. Imaginad toda la Tierra envuelta en una superficie de papel y en ella vamos a dibujar una línea de 100 Km de largo. Ahora esa línea la vamos a observar desde distintas distancias, desde 1 Km hasta el extremo opuesto del planeta.

Pero tengamos en cuenta que las líneas rectas que dibujemos no irán en línea recta por las tres dimensiones del espacio, sino que quedarán encapsuladas en la superficie del papel.

Desde un punto del papel hasta otro no se viaja en una línea recta en 3D sino en una recta 2D, curvada en una tercera dimensión.

En el espacio 3D, una línea recta se define como la que recorre la distancia más corta entre dos puntos.

En el espacio 2D de la superficie de una esfera, una línea recta se define de la misma forma, pero limitando su recorrido a la superficie de la esfera.

OrtodromaPara trazar la longitud más corta entre dos puntos de una esfera, viajando por la superficie de la esfera, debemos buscar la circunferencia máxima que pasa por los dos puntos (puede que resulte más fácil imaginar que giramos la esfera hasta que ambos puntos están en el ecuador).

Una consecuencia de esta regla es que si prolongamos esa línea y dividimos la esfera por ella, ambas partes serán iguales.

En un papel esférico, algunas de las reglas del espacio cambian, principalmente las que afectan a las líneas paralelas y los triángulos.

En un espacio plano, dos líneas paralelas se mantendrán siempre a la misma distancia desde aquí hasta el infinito. Y a cualquier línea recta le podemos trazar infinitas paralelas.

En un espacio esférico, una línea recta dará la vuelta a todo el espacio y volverá por detrás de su punto de origen. Y pasará por las antípodas. Todas las líneas rectas que tracemos desde nuestra posición podrán viajar en todas las distintas direcciones, pero todas se cruzarán en las antípodas y regresarán a nuestra posición desde la dirección contraria.

Si dibujamos dos líneas paralelas al ecuador, una azul al norte y otra roja al sur, si son realmente rectas, a un cuarto de vuelta del planeta se cruzarán, serán (más o menos) paralelas en las antípodas, volverán a cruzarse a los 3/4 de su recorrido y regresarán a nosotros, por detrás, volviendo a ser (más o menos) paralelas. Al pasar por las antípodas serán paralelas, tanto como pueden serlo en una esfera, pero la línea azul estará al Sur y la roja al Norte.

No vale mantener las líneas paralelas artificialmente. Recordad que en una esfera, para que una línea sea recta, tiene que dividir la esfera en dos partes iguales.

Respecto a los triángulos, hay una regla muy conocida que dice que en todos los triángulos podemos sumar sus tres ángulos y su suma será de 180º. Eso es cierto en el plano, pero si dibujamos un triángulo en la superficie esférica del planeta veremos que suman más de 180º.

Eso tiene una consecuencia muy interesante. Si en un espacio esférico trazamos las rectas desde nuestro ojo a los extremos de un objeto, el tamaño angular irá disminuyendo con la distancia, pero en una proporción menor de lo que haría en un plano. Hasta llegar a un cuarto de la circunferencia de la esfera. A partir de ahí, mientras más se aleje el objeto tendrá ¡un tamaño angular mayor!

Resulta paradójico que un objeto tenga un tamaño angular mayor al alejarse, pero eso es la consecuencia de trabajar sobre la superficie de una esfera.

Debido a que nosotros vivimos en la superficie de una esfera, ya hace mucho que nuestros matemáticos han desarrollado una Trigonometría Esférica para que los marinos y aviadores puedan lidiar con problemas de distancias más cortas y direcciones de rumbo para viajar entre dos ciudades cualesquiera del planeta.

Todos estos experimentos podéis comprobarlos en una hoja de papel que cubra todo el planeta, pero si no tenéis un papel tan grande a mano podéis usar la piel de una naranja o una pelota de goma.

El Universo Esférico

Todo esto es muy entretenido, pero ¿de qué nos sirve si lo que nosotros queremos es ver las galaxias más lejanas y medir la distancia a la que están?

Sencillamente ocurre que desde hace tiempo se viene considerando la posibilidad de que el Universo no es plano, sino que está curvado en una 4ª dimensión. Según algunas de las últimas teorías propuestas, el Universo no tiene sólo las 3 dimensiones que podemos ver y en las que podemos movernos.

Por simplificarlo lo más posible, pero exponiendo lo imprescindible para este artículo, el Universo es la superficie 3D de una hiperesfera 4D.

Demasiado complicado para visualizarlo, nosotros, seres tridimensionales, no somos capaces de imaginarnos espacios tetradimensionales. Pero sí podemos imaginarnos con facilidad la superficie 2D de un planeta 3D.

¿A que es más fácil? ¡Claro, vivimos en él!

Las reglas geométricas que descubramos con respecto a circunferencias, líneas, superficies, círculos y volúmenes, serán las mismas que en una hiperesfera 4D. En la hiperesfera existe una cosa que no existe en nuestro universo: Es el Hipervolumen. Seguro que hay una fórmula muy bonita, con PI incorporada, para calcular cuantos metros4 tiene el hipervolumen de una hiperesfera de 5 metros de radio. Y otra igual de bonita para calcular los metros³ que tiene su hipersuperficie. De momento no vamos a intentar calcular hipervolúmenes ni hipersuperficies, pero sí podemos calcular radios, circunferencias y círculos porque siguen las mísmas reglas que en un volumen 3D o en un papel 2D. Y todo ello es extrapolable geométricamente a la hipersuperficie 3D de una hiperesfera 4D.

Nuestro Universo es la hipersuperficie 3D de una hiperesfera. ¡Ojo, no es el interior de la hiperesfera, sino su superficie!

Las reglas de las líneas rectas, paralelas y triángulos en el Universo son las mismas que en el papel de tamaño planetario o en la piel de una naranja.

Una línea recta dará la vuelta al Universo, pasará por las antípodas y volverá, desde la dirección opuesta, al punto de partida. Sea cual sea la dirección en la que parta, Norte, Sur, Este, Oeste, Arriba o Abajo.

Dos líneas que pretendamos dibujar paralelas harán como dos meridianos de la Tierra: se cruzarán a un cuarto de su recorrido, serán casi paralelas al pasar por las antípodas del Universo, volverán a cruzarse a tres cuartos de su recorrido y completarán la vuelta volviendo a ser casi paralelas.

Los tres vértices de un triángulo sumarán más de 180º. En tamaños más o menos pequeños, como una galaxia (una galaxia es MUY pequeña en relación al tamaño del Universo) la diferencia es tan pequeña que resultará inapreciable, pero a escalas extragalácticas la diferencia será cada vez mayor.

Y otra consecuencia inmediata: El tamaño angular de las galaxias disminuirá según las reglas de la Trigonometría Esférica. En distancias más o menos cortas no se diferenciará mucho de la Trigonometría Plana, pero en distancias mayores el tamaño angular irá disminuyendo cada vez menos con la distancia, hasta alcanzar la distancia de un cuarto de la circunferencia del Universo. A partir de ahí el tamaño angular de las galaxias irá aumentando con la distancia.

Y con una consecuencia aún más asombrosa: Como el tamaño angular ha estado disminuyendo hasta la cuarta parte de la circunferencia, y aumentando desde allí, hay dos distancias, una mayor y otra menor que la cuarta parte de la circunferencia que en los telescopios se verán del mismo tamaño. Es decir, que para un tamaño angular determinado tendremos dos distancias posibles, una antes del cuadrante del Universo y otra después, y antes de las antípodas del Universo.

Volviendo a Andrómeda, recordad que la dejamos con un tamaño angular de 3'2º y, suponiendo un tamaño de 100 Kal, calculada su distancia en 1.8 Mal.

También calculamos que si por un telescopio observamos una galaxia con un tamaño angular de 1'', como un segundo es 11.520 veces más pequeño que 3'2º, la galaxia estará 11.520 veces más lejos. Siempre suponiendo que el tamaño real de la galaxia sea el mismo que el de la Vía Láctea.

11.520 veces más lejos que Andrómeda es una distancia de 20.736 Mal, redondeando, 20'7 Gal.

El tamaño del Universo Hiperesférico es de 13'8 Gal de radio. La Circunferencia máxima del Universo es 2·pi·r = 86'7 Gal y las antípodas están a mitad de distancia, a 43 Gal.

Una distancia de 20'7 Gal se encuentra, más o menos, a un cuarto de vuelta del tamaño máximo del Universo, y a esa distancia la deformación provocada por la curvatura 4D del Universo SÍ es muy significativa.

Los rayos de luz que vengan desde los dos extremos de una galaxia situada a 20 Gal llegarán hasta nosotros con un ángulo bastante superior a 1'', y eso nos puede dar la errónea impresión de que la galaxia está más cerca de lo que realmente está.

Por decirlo de manera más clara, la distancia actúa como una lente, y hace que los rayos de luz procedentes de los dos extremos de una galaxia lleguen hasta nuestro telescopio con un tamaño angular mayor al que debería.

¿Cuánto de mayor? Os sorprenderéis.

Hasta la mitad de la distancia hasta las antípodas, unos 21 Gal, el tamaño angular de una galaxia de 100 Kal ha ido siempre disminuyendo, aunque menos de lo que hubiera hecho de estar en un universo plano.

Pero a partir de esa distancia las galaxias empezarán a verse cada vez más grandes.

Será una situación paradójica, veremos galaxias que cuanto más lejos estén, más grandes se verán.

Y si llegamos a observar una galaxia situada a 43 Gal, en las antípodas del Universo, nos llevaríamos la mayor de las sorpresas, pues su tamaño angular sería de 360º: La luz de una galaxia situada en las antípodas llegaría a nuestros telescopios desde TODA la esfera celeste, tenue como una debilísima radiación de fondo, sin que de ella podamos distinguir ninguna imagen.

Pregunta para Matemáticos, solo por curiosidad

¿Existe alguna fórmula que permita calcular la distancia D a una galaxia de tamaño T a partir de su tamaño angular A, teniendo en cuenta que el Universo es una Hiperesfera de radio R? Hay que tener en cuenta que para un tamaño angular cualquiera existen dos posibles soluciones: Una ANTES de la cuarta parte de la circunferencia, y otra pasada la cuarta parte de la circunferencia. Para cualquier objeto siempre habrá dos distancias en las que su tamaño angular sea el mismo.

Espero que no sea una tarea demasiado complicada para alguien que conozca la Trigonometría Esférica.

Para mí sería más difícil que viajar a Titán en bicicleta. 

Pues no ha sido tan difícil.

En Octubre de 2.016 me propuse encontrar esa y otras fórmulas de trigonometría esférica que desde hace años pensaba que podrían serme bastante útiles.

Este problema en particular lo he resuelto y he programado una Calculadora de Observaciones Galácticas, pero cambiando el objetivo del problema. Al fin y al cabo la Distancia la podemos calcular a partir del Corrimiento al Rojo y el Tamaño Angular lo observamos en el telescopio. Lo que falta, y es lo que he programado en la calculadora, es averiguar el tamaño de la Galaxia a partir de los otros dos datos.

El Universo Esférico en Expansión

Pero aún cuando seamos capaces de conseguir esa fórmula, a nosotros no nos valdría en condiciones reales por dos razones. Las líneas rectas de tamaños hipergalácticos las podemos imaginar de forma instantánea, pero los rayos de luz viajan a una velocidad limitada de 300 Mega·metros por segundo.

Si vemos una galaxia situada a 10 Gal la vemos tal como era hace 10 Ga y en la posición en la que estaba en aquel momento. No vemos nada de esa galaxia en el momento actual.

El Universo se está expandiendo y hace 10 Ga era mucho más pequeño, las galaxias estaban más cerca unas de otras y posiblemente eran más pequeñas. O más grandes, no lo sé. No sé muy bien si las galaxias nacen con un tamaño mayor y evolucionan hacia un tamaño más pequeño o viceversa. De momento seguiré suponiendo que no cambian de tamaño.

Y puesto que el rayo de luz salió de su origen hace 10 Ga, y al mismo tiempo el Universo se ha estado expandiendo, la trayectoria que han seguido los rayos de luz desde su origen hasta llegar a nuestros telescopios no ha sido una línea recta, sino curva. Mejor dicho, es una línea recta en 3D, pero curvada en una cuarta dimensión, tal como en una esfera una línea puede ser recta en 2D pero estar curvada en una tercera dimensión.

Espiral Logarítmica de 45 grados

Más específicamente, la trayectoria que siguen los rayos de luz por el Espacio 4D, al mismo tiempo que el Espacio 3D en el que nosotros vivimos se está expandiendo, es una curva espiral logarítmica. Y como el Universo se expande a la misma velocidad a la que viajan los rayos de luz, es una espiral logarítmica de 45º. Eso significa que todos los puntos de la línea espiral tienen un ángulo de 45º con el radio, en cualquier punto de la espiral.

Una espiral logarítmica de 45º es muy abierta. El radio de cada vuelta es 535 veces más grande que el radio de la vuelta anterior. En el dibujo adjunto he representado sólo una vuelta de la espiral. El punto más cercano al centro no está justo en el centro, sino a unas décimas de milímetro. El extremo opuesto está 535 veces más lejos. La siguiente vuelta hacia afuera llegaría hasta la casa del vecino de dos portales más lejos. Si viviera en una torre, llegaría hasta ocho pisos más arriba.

En el Universo Hiperesférico en Expansión, un rayo de luz que enviemos en este momento recorrería una trayectoria espiral logarítmica de 45º y tardaría 535 veces la edad actual del Universo en dar la vuelta completa y volver a su punto de origen, sólo que para entonces el Universo será 535 veces más grande y habrá pasado tanto tiempo (7'4 Billones de años) que probablemente ya se habrán apagado casi todas las estrellas y hasta disuelto gran parte de los agujeros negros.

Pero eso es si salimos hoy. Si salimos mañana tardaremos 535 días más y si salimos el año que viene tardaremos 535 años más.

Esa trayectoria espiral logarítmica, nosotros no la veríamos como espiral, sino como una línea recta. Nuestros sentidos están limitados a captar sólo los sucesos ocurridos en nuestro Universo, que es una membrana, muy extensa en tres dimensiones pero de un grosor muy reducido en la 4ª dimensión.

Cono de Luz Visible del Universo Onda

Todo lo que nosotros podemos ver del Universo en este momento es lo que exista u ocurra en la línea espiral que, surgiendo desde el centro del Big Bang, ha llegado hasta la Tierra.

Todo lo que haya por encima de la línea ha ocurrido o está ocurriendo, pero su luz no ha llegado aún hasta nosotros. Lo hará, pero según la distancia que tenga que recorrer, la luz puede tardar billones de años en llegar hasta nosotros.

Todo lo que haya por debajo de esa línea ocurrió hace tiempo y la luz de lo ocurrido pasó por donde estamos nosotros hace mucho tiempo. Todos esos rayos de luz han pasado de largo y, si no son interrumpidos, seguirán viajando en línea recta y dentro de billones de años volverán a pasar por el mismo sitio en el que estamos, haya lo que haya entonces para verlo.

Lo que hay justo en la línea es TODO lo que podemos ver del Universo en este momento.

Podemos ver galaxias que hace 3'8 Ga emitieron luz hacia nosotros cuando estaban a 3'2 Gal de la Vía Láctea. Esos rayos de luz viajaron hacia nosotros durante 3'8 Ga, han recorrido 3'8 Gal, pero en ese tiempo el espacio se fue expandiendo y de estar originalmente a 3'2 Gal de la Vía Láctea, la galaxia de origen ahora está a 4'4 Gal. (podéis hacer el cálculo en la Calculadora de Viajes Intergalácticos).

Si retrocedemos aún más, hasta que el Universo tenía 5 Gal, nosotros sólo podemos ver las galaxias que en aquella época se encontraban a 5'07 Gal de la Tierra. La luz ha tardado 8'8 Ga en recorrer esa distancia hasta nosotros.

Fijaos que al mismo tiempo que la luz viajaba hacia nosotros, el espacio se estaba expandiendo, y que a esa distancia y en ese tiempo, la galaxia de origen del rayo de luz se estaba alejando de la Vía Láctea más rápido que la velocidad de la luz. Y, a pesar de todo, la luz de esa galaxia, que se estaba alejando de la Vía Láctea más rápido que la luz, ha llegado a alcanzar nuestra galaxia.

Hoy en día, esas galaxias se encuentran a casi 14 Gal de distancia. Su luz actual no la veremos hasta dentro de 24 Ga. La luz que nos llega de ellas ahora mismo es la que emitieron cuando el Universo tenía 5 Ga.

Es decir, que de todo el Universo sólo podemos ver lo que exista u ocurra en el cono de luz de la Tierra.

Cono Visible del Universo en 3DAl dibujarlo en un papel o en pantalla, tiene la forma que se ve en el  gráfico anterior. Si lo representáramos en 3D, tendría la forma aproximada de una gota de lluvia, con nosotros en la punta superior y las antípodas del Universo en el extremo inferior.

Una salvedad. Aunque en el dibujo no se ve, en la parte inferior de la figura hay un hoyuelo, como en la barbilla de Kirk Douglas. Fijaos en la parte inferior del dibujo anterior, donde se unen las dos espirales,  y comprenderéis de dónde sale. El programa de dibujo que uso no da más de sí, lo siento.

La forma real de ese cono de luz es una figura 4D que nosotros no podemos imaginar ni representar, pero sus propiedades geométricas sí las podemos comprender.

En primer lugar, los ángulos de un triángulo no suman 180º sino más. Y ni siquiera nos sirve la Trigonometría Esférica para calcularlo, sino que tendría que ser la trigonometría sobre una superficie de revolución de una espiral logarítmica de 45º.

Como el tema matemático es demasiado difícil para que yo lo pueda resolver, me atendré tan sólo a unas pocas implicaciones, para las que no es precisa la matemática.

Tamaño Angular en el Cono Visible del Universo

Una galaxia de 100 Kal, como la Vía Láctea se verá más pequeña en el telescopio mientras más lejos esté, pero en una proporción que es cada vez menor. A 1 Gal (unas 500 veces la distancia a Andrómeda) la diferencia con la trigonometría plana será pequeña, pero apreciable. A 10 Gal el tamaño angular debería ser 10 veces más pequeño, pero no lo será, será sólo 7 ú 8 veces más pequeño.

Aún no sé calcular este último dato. Es sólo una apreciación a ojo de buen cubero.

A 20 Gal estaríamos más o menos en el ecuador del cono de visión y no me atrevo a aventurar cuál sería el tamaño angular, pero seguro que sería bastante menor que en la geometría plana. A partir de ese punto las galaxias más lejanas parecerán más grandes que las cercanas. Incluso brillarán cada vez con más intensidad. Aumentan su tamaño angular y su brillo. A efectos ópticos sería igual que si se estuvieran acercando. Sólo podríamos diferenciarlas por su corrimiento al rojo y, tal vez, porque la imagen de la galaxia más lejana estará algo más difuminada y borrosa al haber atravesado más nubes de gases y polvo en su camino.

Si vemos una galaxia con un tamaño angular determinado, existen dos distancias posibles a las que esa galaxia se vería de ese tamaño, una antes y otra después del ecuador del Cono Visible. Para distinguir cuál es la verdadera distancia tendríamos que fijarnos en el corrimiento al rojo.

Y para terminar, una galaxia situada en las antípodas del Universo, cuando éste tenía 596 Ma, la estaríamos viendo en este momento desde TODAS las direcciones del espacio. Su luz nos llegaría con la misma intensidad que la de nuestra propia galaxia, aunque algo difuminada y debilitada por las nubes de gas y polvo que ha atravesado en su camino.

No es seguro, ni siquiera probable, que en ese momento existiera una galaxia justo en las antípodas, pero en todo caso TODOS los rayos de luz procedentes de todas las direcciones del Universo que pasaron por las antípodas en ese preciso momento, han viajado durante 13'2 Ga hasta llegar a nosotros desde todas las direcciones del firmamento.

¿Es todo esto una teoría?

En realidad, no. No es una teoría sino las consecuencias lógicas de una teoría.

En esta sección de mi página he escrito varios artículos para presentar La Teoría de la Gran Onda. Lo expuesto en este artículo es tan sólo la consecuencia lógica de esa teoría.

Y al mismo tiempo es un método para demostrar si la teoría es cierta o no.

La galaxia más lejana conocida hasta ahora fue descubierta el año 2.013 (Ver la Noticia en EL MUNDO).

Su luz tiene un Desplazamiento al Rojo de 7'51, y a partir de ese desplazamiento los astrónomos han deducido que su luz fue emitida cuando el Universo tenía 700 Ma. El artículo también menciona que debido a la expansión del Universo actualmente estará a unos 30 Gal.

No conozco los métodos de cálculo de los astrofísicos actuales, pero según mis cálculos, basados en mis teorías y programados en la Calculadora del Corrimiento al Rojo, a un Desplazamiento al Rojo de 7'51 le corresponde una edad del Universo de 1.623 Ma.

En aquella época, esa galaxia estaba a 3.475 Mal de la Vía Láctea. Cualquiera podría pensar que la luz tardaría 3.475 Ma en alcanzar la Vía Láctea, pero la Tasa de Expansión, la constante de Hubble, en aquella época era bestial. Esa Galaxia en particular se estaba alejando de nosotros 2'13 veces más rápido que la luz.

Lo sé, lo sé, mucha gente piensa que si una galaxia se aleja de nosotros más rápido que la luz, la luz que emita nunca podrá alcanzarnos.

Lamento desengañarles, pero están equivocados. La luz emitida por cualquier galaxia acaba siendo vista por todas las galaxias del universo, aunque la distancia entre ellas aumente más rápido que la velocidad de la luz. Podéis ver una demostración bastante detallada que escribí en el 2.010 (El Horizonte Visible del Universo) o un resumen, creo que bastante más claro, que he escrito este año, 2.014 (Dentro de la Espiral).

Eso sí, esa luz tardará muchísimo tiempo, mucho más que la edad actual del Universo. En el caso de la galaxia mencionada, ha tardado en alcanzarnos 9 veces la edad del Universo en el momento de iniciar su viaje. Hoy en día se encuentra a 29'8 Gal de nosotros, casi a dos tercios de la distancia hasta las antípodas del Universo, aunque eso es algo que no podremos ver hasta dentro de varios Billones de años.

Lo que sería interesante es que según lo explicado en este artículo la galaxia se verá en los telescopios mucho más grande de lo que es en realidad.

Y eso significa que en realidad es, era, mucho más pequeña de lo que aparentemente se ve por el telescopio.

Y eso es una predicción que, de confirmarse, demostraría que, no sólo ésto, sino otros muchos elementos de la Teoría del Universo Onda son ciertos.

Y hasta aquí he llegado yo.

Propuesta para Matemáticos

A los ingenieros les viene muy bien la Trigonometría Plana para calcular distancias y direcciones entre dos puntos cualesquiera del plano.

La Trigonometría Esférica es necesaria para que los marinos puedan trazar la línea más corta entre dos puertos de mar, o que los aviadores puedan viajar por la ruta más corta entre dos aeropuertos cualesquiera del planeta.

Sería muy interesante hallar la fórmula para calcular distancias a partir del tamaño angular en una superficie de generación de espiral logarítmica de 45º.

No hace falta desarrollar una Trigonometría específica para ello. Sólo hace falta una fórmula:

Calcular la distancia D a una galaxia de tamaño T a partir de su tamaño angular A, teniendo en cuenta que estamos en el vértice de una superficie de revolución de una espiral logarítmica de 45º. Hay que tener en cuenta que para un tamaño angular cualquiera existen dos posibles soluciones: Una ANTES de la circunferencia más grande del Cono de Luz Visible, y la otra después, pero antes de las antípodas. Para cualquier objeto observado siempre habrá dos distancias en las que su tamaño angular será el mismo.

Y otra cosa a tener en cuenta: La distancia D hallada representa la distancia recorrida por un rayo de luz desde su origen en el pasado hasta su destino actual. Debido a la expansión del Universo, en el momento del Origen la distancia entre esa galaxia y la Vía Láctea era menor que D, y en la actualidad es mayor. Esas distancias se calculan fácilmente por otros medios. Lo que a nosotros nos interesa es la distancia recorrida por la luz.

Si alguien es capaz de encontrar esta fórmula me haría un favor enorme.

Y si mi Teoría de la Gran Onda acaba siendo cierta, esa fórmula sería una herramienta enormemente útil para los astrónomos ya que les ayudaría a determinar el tamaño real de las galaxias lejanas a partir de su tamaño angular.

Me gustaría conocer vuestros comentarios, preferiblemente en los foros desde los que os he invitado a este artículo, pero si habéis llegado por otro camino, en el Foro del Universo Onda.

Y si habéis llegado hasta aquí, gracias por vuestra paciencia.

Noviembre de 2.016.

Afortunadamente ya no necesito un matemático. Después de mucho pensar y darle vueltas al problema me di cuenta de que si bien, conforme el Universo se expande, todas las distancias, longitudes y arcos se expanden en la misma proporción, los ángulos son los mismos, no cambian, por lo que no es preciso desarrollar (menos mal) una trigonometría sobre una superficie de revolución espiral. Basta la vieja, pero aún eficaz, Geometría Esférica.

También observé un error que había cometido, y es que si bien a partir de una cierta distancia las galaxias se verán más grandes, NO se verán más brillantes, sino bastante menos. El motivo está explicado en la Calculadora de Observaciones Galácticas.

En resumen, que no me ha quedado más remedio que aprender Trigonometría del Plano y Trigonometría Esférica. No toda, pero sí la suficiente como para poder deducir todas las fórmulas que necesitaba para estos menesteres.

Y con ellas he programado en JavaScript varias calculadoras para resolver la mayoría de los problemas que había propuesto en esta página.

 

Si os interesa, visitad 

Calculadoras del Universo Onda

Calculadora del Corrimiento al Rojo

A partir del Corrimiento al Rojo calcula la Edad y la Distancia de las Galaxias

Calculadora de Viajes Intergalácticos

Cuánto tiempo tardaremos en viajar hasta una lejana galaxia que debido a la Expansión del Universo se está alejando de nosotros más rápido que la velocidad de la luz.

Calculadora de Observaciones Galácticas

Calculadora del Tamaño de las Galaxias suponiendo un Universo Plano o Curvo

Calculadora de Paralaje Esférico

Conociendo dos datos de una Galaxia, Distancia, Tamaño o Ángulo Visual, permite calcular el tercero.

Calculadora del Universo Onda

Permite calcular datos básicos de cómo era o  será el Universo en una fecha determinada 

Enero de 2.018.

Todo el tema del Brillo de las galaxias podeis olvidarlo. Hace unos pocos meses descubrí la forma en que podía atacar el problema y tras un arduo esfuerzo mental tumbado en el sofá, lo he conseguido.

Os invito a entender El Brillo de las Supernovas 1a y, si queréis, podeis usar una calculadora para saber cuánto DEBERÍA brillar una Supernova 1a para confirmar que la Teoría de la Gran Onda es cierta.

Perdón por la interrupción

La Ley me obliga a darte el siguiente

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