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Solución al problema del Límite del Universo Visible suponiendo una Expansión Acelerada del Universo

Creada06-08-2010
Modificada16-06-2015
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En caso de Expansión Acelerada del Universo

Al principio de los años 1990, casi todo el mundo científico opinaba que la fuerza gravitatoria del universo iría frenando las galaxias más lejanas y que la expansión sería cada vez más lenta hasta que tarde o temprano el universo entraría en contracción, dirigiéndose hacia un hipotético Big Crunch.

Casi todo, había una minoría, en la que yo me encuadraba, que no creía eso. Esa minoría y yo opinábamos que la expansión del universo era constante.

Hoy, en cambio, la mayoría de la comunidad científica opina que existe una "quinta fuerza", energía oscura o alguna extraña manifestación de las ya conocidas, que actúa como una fuerza repulsiva a grandes distancias y, por tanto, hace que la expansión del universo se vaya acelerando.

Ni que decir tiene, que yo tampoco me lo creo. Hoy, igual que hace veinte años, sigo estando con las minorías. Me gusta nadar contra corriente.

No obstante existe la posibilidad de que yo me equivoque y realmente la expansión del universo se esté acelerando. ¿Afectaría ésto a la visibilidad de las galaxias más allá de un supuesto horizonte observable?

Vamos a verlo.

En primer lugar tenemos que saber cuál es ese factor de aceleración.

Mala noticia: No lo sabemos.

No nos detengamos por esta minucia, vamos a suponer un rango de valores, estimando cuál puede ser la aceleración mínima y la máxima.

Para la mínima vamos a usar el valor 0, cero. ESE es el valor que yo creo correcto.

Para la máxima tenemos que pensar un momento.

En primer lugar, lo que buscamos es una aceleración, y una aceleración es un incremento de velocidad en una unidad de tiempo.

En nuestro mundo cotidiano, no solemos hablar de aceleración, más que cuando hablamos de la aceleración de un coche o moto que pasa de 0 a 100 Km/h en 7'2 s. En casi ninguna otra circunstancia hablamos de aceleración, aunque casi todo el mundo sabe que cuando caemos aceleramos a 9'81 m/s². ¡Y eso duele...!

Pero cuando tratamos con temas de mecánica del universo, estamos tratando con cantidades muy grandes, inmensas. Hablar de una aceleración de, por ejemplo, 1 m/s² puede parecer modesto pero es una cantidad exageradamente enorme e imposible para el tema que nos ocupa.

Un metro por segundo al cuadrado significa que una galaxia está detenida y un segundo después ha acelerado a un metro por segundo y 300 millones de segundos después alcanza la velocidad de la luz. Esto es, algo menos de diez años. Evidentemente, esa cantidad es excesiva.

La aceleración máxima tiene que ser tal que, habiendo empezado a actuar hace 13.700 Mñ, haya alcanzado HOY un valor para la velocidad de fuga de las galaxias, de 21'9 Km/s · M£, el valor actual de la constante de Hubble.

Y por buscar una cantidad que sea manejable no vamos a buscar una aceleración en unidades de m/s², sino de m/s·Mñ

Y además tener en cuenta que, tal como la constante de Hubble, esta aceleración se aplicará a las galaxias en función de la distancia. Es decir, una galaxia situada a una distancia D acelerará a X m/s·Mñ, y otra situada a 2·D acelerará a 2·X m/s·Mñ.

Puestos así, calculando la aceleración de la velocidad de una galaxia situada a un M£, un Millón de Años·Luz, sabemos que actualmente se aleja a 21'9 Km/s. Suponiendo que la aceleración ha sido constante desde la existencia del universo, tenemos dos fórmulas muy básicas para calcular la aceleración.

La más simple es: a=v/t ==> 21.900 m/s / 13.700 Mñ = 1'6 m/s·Mñ 

Si a alguien le interesa, la otra fórmula es 
s = ½·a·t² de donde se deduce que a = 2·s/t².
Teniendo en cuenta que los años·luz hay que convertirlos en metros y los años en segundos.

Disculpadme si dejo este problema para más adelante, pero si alguien tiene prisa, que intente calcular la aceleración necesaria para que una galaxia haya recorrido Un M£ en 13.700 Mñ. ¡Cuidado con los exponentes y las conversiones de unidades!

Una vez resuelto el cálculo, convertir el resultado en m/s·Mñ a ver si por casualidad coincide con el resultado de aplicar la otra fórmula..

Es decir, que la aceleración de la expansión del universo es tal que una galaxia situada a un millón de años·luz, cada millón de años va 1'6 m/s más rápido.

Y esa es la aceleración máxima posible. Cualquier aceleración superior significaría que la galaxia empezó a acelerar mucho después del Origen del Universo.

O que la aceleración también se está acelerando. Por favor, ignorad este último comentario. No pienso ni considerarlo.

Podemos trasladar esta aceleración a la tabla, añadiendo una columna donde se refleje este incremento en la velocidad de fuga de las galaxias.

En la zona de Variables vamos a añadir un dato: La aceleración en m/s por cada Millón de años.

Hoja de Calculo. Valores iniciales¡Qué suerte que habíamos dejado una celda en blanco!

Los Limites del Universo (Fragmento de Hoja de Calculo)Y en la tabla vamos a repetir los tres datos de los Cálculos de la Velocidad de Fuga de la galaxia, pero en vez de que sea la misma velocidad para todas las etapas, cada etapa va a ir acelerando respecto a la anterior.

Las columnas N, O y P contendrán:

N = Velocidad de fuga de una galaxia situada originalmente a la distancia B3 y acelerada a B5 m/s cada Millón de Años

N3 = B3 * 21'9; N4 = N3 + B$5 * B$4

O = Velocidad expresada en c

O3 = N3 / 300.000

P = Incremento de la distancia durante la etapa actual

P3 = O3 * B$4

Y la columna G, Distancia de GOrig a GDest, a partir de la fila 4 debe contener: G4 = G3 + P3. Es decir, la suma de la Distancia al final de la etapa anterior MÁS el Incremento acelerado de cada etapa.  

Con esto conseguimos que la tabla tenga en cuenta la aceleración para cada etapa.

Una vez completados los cambios, ya podemos empezar a hacer pruebas jugando con las tres variables que podemos manejar, y aquí nos encontramos las sorpresas.

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