El experimento Michelson-Morley

En 1887 los físicos Michelson y Morley idearon un experimento para determinar en qué dirección y con qué velocidad se movía la Tierra. Suponiendo que la velocidad de la luz es una constante, se trataba de enviar rayos de luz en dos direcciones perpendiculares, una en el sentido de la marcha de la Tierra y la otra en el sentido perpendicular.

Para ello se diseñó un dispositivo de espejos en el que los rayos del Sol (a) llegarían a un espejo semitransparente inclinado 45º (O). La mitad de los rayos solares (b) lo atravesarían hasta un espejo (T) y la otra mitad se reflejaría hacia otro espejo (L) situado perpendicular al anterior. Desde ambos espejos, los rayos (c) volverían al espejo O y, tras atravesarlo uno y reflejarse el otro, ambos (d) serían enviados a un interferómetro que permitiese calcular el desfase producido entre ambos rayos.

Se sabía que la luz tiene una velocidad c y se suponía que esa velocidad era constante con respecto al universo. Como la Tierra se desplazaba también con respecto al universo a una velocidad v, para conocer la velocidad de la luz con respecto a la Tierra habría que restar ambas velocidades.

En el caso del trayecto OL, se recorre una distancia d a una velocidad c-v.

El tiempo necesario para recorrer esa distancia será

En el viaje de vuelta, el rayo de luz viaja a velocidad c hacia un espejo que viaja a su encuentro, por lo que en este caso se deben sumar las velocidades.

El tiempo empleado en el recorrido de vuelta será

Por consiguiente, el tiempo total de ambos recorridos será:

Si el mismo recorrido se realizase en sentido perpendicular al movimiento de la Tierra, tendremos que tener en cuenta que mientras el rayo de luz avanza hacia el espejo T, éste, con toda la Tierra, se desplaza a la derecha, por lo que el rayo de luz hará un recorrido en diagonal.

Siendo t el tiempo que la luz tarda en recorrer esa diagonal, tenemos las siguientes medidas:

Y según el teorema de Pitágoras:  

de donde despejamos t para obtener  

Como el camino de regreso hasta O se producirá por una diagonal idéntica, hay que multiplicar este resultado por dos, con lo que obtenemos el resultado definitivo:

Ya tenemos todos los datos necesarios, el tiempo preciso para ir hasta un espejo y volver en el mismo sentido de la marcha de la Tierra es   y en sentido perpendicular  

De aquí llegamos a la conclusión de que en un sistema móvil, el tiempo que tarde un rayo de luz en ir y volver hasta un espejo en sentido de la marcha será siempre inferior al empleado en el mismo recorrido en sentido perpendicular al movimiento.

Para calcular ahora la razón entre ambas velocidades sólo tenemos que simplificarlas:

Vemos pues que la longitud del brazo del dispositivo no importa. Conocemos c, la velocidad de la luz. Ahora sólo tenemos que comprobar qué desfase, qué diferencia de tiempo hay entre un recorrido y otro y a partir de ese desfase podremos deducir v, la velocidad a la que la Tierra se mueve a través del espacio.

De la Teoría a la Práctica

Todo esto fue la teoría previa al experimento de Michelson-Morley, sin embargo, una vez construido el dispositivo y realizado el experimento se observó ¡que no había ningún desfase!

El resultado sorprendió a todo el mundo, pero era indiscutible. Y al mismo tiempo inadmisible.

Si se admitía que no había ningún desfase entre el camino paralelo y el perpendicular del movimiento terrestre sólo se podía llegar a una conclusión matemáticamente cierta, que v tenía que valer 0, es decir, que la Tierra tenía que estar inmóvil en el espacio, lo cual era algo totalmente absurdo desde el mismo momento que se conocía la velocidad (30 Km/s) a la que la Tierra daba vueltas en torno al Sol.

Para intentar congeniar estos resultados con las fórmulas de Michelson-Morley, el físico irlandés George Francis Fitzgerald, en colaboración con el holandés Hendrik Antoon Lorentz, propuso que ambas velocidades podían coincidir si los objetos sufrieran una contracción en el sentido de la marcha.

La magnitud de esa contracción, conocida como la contracción de Lorentz-Fitzgerald, es de  por lo que se deduce que cualquier objeto en movimiento se "achata" en el sentido de la marcha.

Si a partir de esta corrección volvemos a realizar los cálculos, el resultado de las fórmulas coincidirá con el resultado del experimento, motivo por el cual esta teoría fue aceptada por todo el mundo científico.

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Posteriormente, Lorentz y Fitzgerald siguieron suponiendo que si se reduce el tamaño de un objeto también se reduciría el tamaño de las partículas que componen el objeto. La masa de una partícula subatómica es inversamente proporcional a su radio, por lo que se deduce que al disminuir el radio de las partículas aumentará su masa.
El factor Lorentz-Fitzgerald también se aplica a este aumento de masa con la siguiente fórmula: 

lo que nos daría, para diversas velocidades, los siguientes resultados:

Esto significaría que un objeto que viajase por el espacio a altas velocidades sufriría una contracción de la longitud y un incremento de la masa.

A una velocidad de un décimo la de la luz, 30.000 Km/s, la variación sería de un 0'5%.

A la mitad de la velocidad de la Luz, 150.000 Km/s, ya sería un apreciable 15%.

Habría que llegar a 260.000 Km/s para que la longitud del objeto se reduzca a la mitad y su masa sea el doble.

Sin embargo, las velocidades más elevadas conseguidas por la humanidad no han llegado todavía a unos míseros 17 Km/s las sondas más lejanas en el espacio, a unos 4 Km/s los satélites GPS y a menos de 8 Km/s los satélites más cercanos a la Tierra. Dentro de la atmósfera terrestre, los aviones de pasajeros viajan a menos de 600 m/s y los aviones militares más veloces han conseguido llegar a algo más de 3 Km/s.

Para un avión militar que viaje a 3 Km/s, el factor Lorentz sería

Es decir, 0'999 999 999 950, media diezmilmillonésima de diferencia. Un avión de 10 metros y 10 toneladas a 3 Km/s mediría 9'999 999 999 5 m (media millonésima de milímetro menos) y pesaría 10'000 000 000 5 Toneladas (medio miligramo más).

La diferencia es minúscula.

Minúscula pero no insignificante. Todos los satélites del Sistema de Posicionamiento Global para establecer la posición de cualquier dispositivo GPS, tienen en cuenta la velocidad a la que viaja cada satélite, unos 4 Km/s, y hacen las correcciones necesarias a las fórmulas que utiliza para calcular su posición. Si no se tuvieran en cuenta esas variaciones, el sistema GPS daría unos resultados totalmente erróneos. 

Fórmulas LaTeX usadas en este artículo: Editor LaTeX en Línea \frac{d}{c-v} \frac{d}{c+v} \frac{d}{c-v}+\frac{d}{c+v} = \frac{d(c+v)+d(c-v)}{(c-v)(c+v)} = \frac{dc+dv+dc-dv}{c^2+cv-cv-v^2} = \frac{2dc}{c^2-v^2} (ct)^2 = d^2 + (vt)^2 t = \frac{d}{\sqrt{c^2-v^2}} t = \frac{2d}{\sqrt{c^2-v^2}} \frac{2dc}{c^2-v^2} \frac{2d}{\sqrt{c^2-v^2}} \frac{\frac{2dc}{c^2-v^2}}{\frac{2d}{\sqrt{c^2-v^2}}} \Rightarrow \frac{\frac{c}{c^2-v^2}}{\frac{1}{\sqrt{c^2-v^2}}} \sqrt{1-v^2/c^2} M'=\frac{M}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \sqrt{1-\frac{(3*10^3 m/s)^2}{(3*10^8 m/s)^2}} = \sqrt{1-\frac{9*10^6 m^2/s^2}{9*10^{16} m^2/s^2}} = \sqrt{1-\frac{1}{10^{10}}}

 

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