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Solución al problema del Límite del Universo Visible

Creada06-08-2010
Modificada16-06-2015
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Diciembre5

Solución por la Cuenta de la Vieja

Esta es una técnica que consiste en ir paso a paso viendo cómo van variando los parámetros y calculando en cada paso lo que pasará a continuación. En realidad estoy seguro de que un buen matemático podría convertir todo este proceso es una fórmula matemática más o menos compleja que permita calcular con unas pocas operaciones el tiempo necesario y la distancia recorrida para que un rayo de luz alcance a una galaxia que se aleja mucho más rápido que la luz.

Como no tengo un buen matemático a mano, permitidme usar esta técnica, ayudado por una calculadora, hasta dar con la solución o, por lo menos, una tendencia que permita deducir un final determinado.

Por mucho que se intente, este capítulo es un tostón que sólo van a leer con atención los más fieles amantes de las matemáticas.
A todos los demás, intentadlo, al menos hasta después de haber terminado la primera etapa. Después, si el esfuerzo es excesivo para vosotros, saltad al siguiente capítulo.

Por razones de economía, en el resto del artículo se usarán las siguientes abreviaturas:
1'23e45 = 1'23 · 10^45
Múltiplos: Kilo (mil), Mega (millón), Giga (mil millones) y Tera (billón)
ñ = Año ==> Múltiplos: Kñ, Mñ, Gñ, Tñ
£ = Año·Luz ==> Múltiplos: K£, M£, G£, T£
Ejemplo: 30 G£ = 30 Mil Millones de Años·Luz

Ayudas del Teclado:
² (cuadrado) ==> [ALT]+253
³ (cubo) ==> [ALT]+252
£ ==> [ALT]+0163
½ ==> [ALT]+0189 

 

Supongamos una galaxia situada a 30.000 M£

Debido a la expansión del Universo, que actualmente es de 21'9 Km/s por M£, esa galaxia se alejará a una velocidad de 30.000 · 21'9 = 657.000 Km/s, es decir, 2'19 · c

Suponiendo una expansión constante, eso significa que esa velocidad permanecerá invariable.

Desde nuestra galaxia GOrig, parte un rayo de luz hacia la galaxia de Destino GDest

Dividimos el trayecto en etapas de 10 Gñ.

Durante la primera etapa la luz recorrerá 10 G£ y GDest se habrá alejado 2'19 · 10 G£ = 21'9 G£

Entre GOrig y GDest, la expansión se reparte proporcional y equitativamente. Es decir, si GDest, situada a 30 G£ de GOrig, se ha alejado 21'9 G£, eso representa un incremento del 73%, el punto del recorrido situado originalmente a 10 G£ de GOrig se habrá alejado un 73% = 7'3 G£

El rayo de luz ha estado avanzando a velocidad c. Ha viajado durante 10 Gñ y ha recorrido 10 G£ Pero en ese tiempo el espacio se ha expandido, y la expansión se ha producido tanto por delante como por detrás del avance del rayo de luz. Como la expansión ha sido constante, podemos deducir que la mitad de esa expansión se ha producido por delante del rayo de luz (alejándo su destino de él) y la otra mitad por detrás, por una zona que el rayo de luz YA ha recorrido y, por consiguiente, alejando al rayo de su origen.

Y el espacio expandido por DETRÁS del avance del rayo de luz hace que dicho avance sea mayor que si el espacio no se hubiera expandido.

En la primera etapa de 10 Gñ de su recorrido, el rayo de luz habrá avanzado 10 G£ MÁS la expansión producida por la zona del espacio que el rayo de luz ha dejado detrás. Y eso es la mitad de la expansión producida en el trayecto de la etapa, es decir, 3'65 G£.

Al final de la primera etapa de 10 Gñ, el rayo de luz habrá recorrido 10 G£, pero estará a 13'65 G£ de GOrig.

Mientras tanto, GDest se ha alejado, desde 30 G£ hasta 51'9 G£. La distancia del rayo de luz hasta GDest, es ahora de 51'9 -13'65 = 38'25 G£

El rayo de luz está, al final de su primera etapa, más lejos de su destino que cuando inició su viaje.

Si esto es así, parece que se confirma que el rayo de luz JAMÁS podrá alcanzar a GDest, pero recorramos la segunda etapa.

En la segunda etapa, el rayo de luz está a 13'65 G£ de GOrig. Va a recorrer 10 G£. Durante ese trayecto, GDest se alejará otros 21'9 G£, pasando de 51'9 a 73'8 G£. Eso representa un índice de crecimiento del 42%. Es decir, durante la segunda etapa todas las distancias aumentarán un 42%.

La distancia recorrida por la luz en esta etapa, será 10 G£, que se expandirá hasta 14'2 G£, pero la luz no recorrerá esa distancia. Durante su recorrido, sólo la mitad del incremento de su recorrido se produce por detrás de su avance, y por consiguiente sólo 2'1 G£ se suman a su recorrido de 10 G£.

Pero el tramo recorrido ANTES de esta etapa, 13'65 G£, se ha incrementado un 42%, es decir 5'73 G£.

¿Dónde estará el rayo de luz al final de la segunta etapa?: a 13'65 + 5'73 + 10 + 2'1 = 31'48 G£ de GOrig y a 42'32 de GDest

La distancia del rayo a GDest, que al principio era de 30 G£, aumentó, en la primera etapa hasta 38'35 G£ y en la segunda hasta 42'32 G£

Al parecer se confirma que la distancia desde el rayo de luz hasta su destino sigue aumentando, pero con una particularidad: En la primera etapa la distancia aumentó en 8'35 G£ y en la segunda sólo 3'97 G£. Es decir, la distancia ha aumentado pero se apunta una tendencia a reducir ese aumento.

Veamos ahora lo que ocurre en la tercera etapa.

La expansión continúa al mismo ritmo y la distancia de GOrig a GDest aumenta en los mismos 21'9 G£ de siempre, pasando de 73'8 a 95'7 G£. Eso representa un índice de crecimiento de un 29%, por lo que todas las distancias se expandirán un 29%

El recorrido del trayecto de la luz, 10 G£ se expandirá 2'9 G£ de los que solo la mitad, 1'45 lo harán por la zona YA recorrida por la luz, haciendo que su recorrido total, incluída la expansión espacial, sea de 11'45 G£

Ya nos habremos dado cuenta de varios detalles: Aunque la expansión del espacio entre GOrig y GDest es siempre la misma, el porcentaje de incremento del espacio es cada vez menor. Y el avance real del rayo de luz, que en todas las etapas es de 10 G£ MÁS la mitad de la expansión que se produce en ese espacio, en ese tiempo, es cada vez menor, habiendo pasado de 13,65 a 12'1 y a 11'45. En las sucesivas etapas la distancia avanzada por el rayo de luz será cada vez menor, pero sin llegar nunca a los 10 G£. El rayo de luz avanza cada vez una distancia menor durante su recorrido, pero...

La distancia que hay entre GOrig y el rayo de luz es cada vez mayor, y su expansión, que en la tercera etapa es de un 29%, hace que pase a ser de 31'48 G£ a 40'8 G£, que sumados a los 11'45 G£ del avance de la luz durante su trayectoria, alcanzan los 52'25 G£, quedando por delante una distancia hasta GDest de 43'45 G£

Al final de la tercera etapa, habiendo pasado 30 Gñ desde que partió, el rayo de luz ha recorrido, no nos equivoquemos, exactamente 30 G£ de distancia. Pero el espacio se ha seguido expandiendo, tanto por delante como por detrás de su recorrido, y la expansión del espacio que se ha producido por detrás de rayo le ha hecho avanzar mucho más de lo que ha recorrido. Por primera vez el rayo de luz está más cerca de su destino que de su origen, y aunque la distancia a su destino ha seguido aumentando, ese aumento ha sido cada vez menor, pasando de 30 a 38'35, a 42'32 y a 43'45 G£

En la cuarta etapa se repite el proceso, pero esta vez la distancia YA recorrida por el rayo es de 52'25 G£, que al expandirse un 23% se aumenta en casi 12 G£, y estos, unidos a los 10 G£ mas el incremento de 1'15 G£ correspondiente a la mitad del incremento espacial durante su recorrido, acumulan un avance total de más de 23 G£, una cantidad que es, por primera vez, superior al incremento de la distancia GOrig a GDest que se produce en el período estudiado para cada etapa.

Es decir, es esta cuarta etapa, por primera vez el rayo se ha acercado más a su destino que lo que la galaxia de destino se ha alejado de él.

Y como la velocidad de la galaxia de destino es constante, pero el avance del rayo de luz es cada vez mayor (su velocidad es constante, igual a c, pero cada vez tiene más espacio por detrás expandiéndose e incrementando su alcance) cada etapa estará más cerca hasta alcanzar su destino.

La distancia que le queda al rayo por alcanzar GDest es cada vez menor, disminuyendo al principio muy despacio, pero con más rápidez conforme la distancia se acorta hasta alcanzar por fin su destino al cabo de 10 etapas, algo más de 100 Mñ, habiendo recorrido para entonces la distancia de 100 M£ pero alcanzando, debido a la expansión del espacio que ha ido dejando atrás, una distancia muy superior, de unos 260 M£ desde su partida, en GOrig.

¡Sorpresa! Escribí este artículo hace bastante tiempo, allá por el 2.010. En aquella época sabía que tenía que haber una forma de calcular todo este proceso, pero no tenía ni idea de como conseguir la fórmula.

Por fin la he conseguido, y he implementado una Calculadora de Viajes Intergalácticos.

Sirve lo mismo para calcular el tiempo que tardará un rayo de luz o una nave que viaje a cualquier velocidad, más rápido o más despacio que la luz, hasta una galaxia muy lejana, aunque ésta se aleje de nosotros más rápido que la velocidad de la luz.

Y una de las primeras cosas que he hecho ha sido probar los datos supuestos en este capítulo y me alegro de poder decir que me acerqué mucho al resultado real.

Donde dije "algo más de 100 Mñ" el resultado era 108'7.

Y donde dije "unos 260 M£" el resultado ha sido 267'9.

No está mal, para haberlo hecho por la Cuenta de la Vieja.

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