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Fórmulas para resolver problemas del tiempo necesario para los viajes intergalácticos.

Creada19-09-2014
Modificada01-10-2014
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Dentro de la Espiral, hacia el Big Bang

Según la Teoría del Universo Onda, que ya he explicado profusamente en esta sección, el Universo es una onda 3D que se expande en un medio 4D. Tal como una ola se expande en la superficie de un estanque o un sonido se expande en el aire de una sala.

La única diferencia es el número de dimensiones implicadas, pero el fenómeno es el mismo y en todos se siguen las mismas leyes geométricas.

Esta manera de entender el Universo tiene muchísimas ventajas a la hora de comprender varios fenómenos que aún no se entienden del todo.

Por ejemplo, mientras los astrónomos se quiebran la cabeza midiendo velocidades y distancias de galaxias lejanas para calcular la constante de Hubble, yo la calculo de forma muy fácil sin más que dividir la velocidad de la luz entre el radio del Universo.

Si suponemos que el Big Bang se produjo hace 13'8 Giga·años, El índice de expansión es de

300.000 Km/s / 13'8 G·a·l = 21'74 Km/s * M·a·l

Como la mayoría de los astrónomos no trabajan en Mega·años·luz, se lo traduciré a Mega·Parsecs.

21'74 * 3'2616 = 70'9 Km/s * M·Parsecs

Es el mismo procedimiento que seguiría para saber a qué velocidad crece un arco de círculo según crece el radio. En todas las ondas, 1D, 2D, 3D, o del número de dimensiones que sea, la constante de expansión por unidad de distancia es igual a la velocidad de la onda dividida por el radio.

Pero tengamos en cuenta que ese es el índice de expansión HOY.

Según esta teoría, como la velocidad de la luz es siempre la misma pero el radio del Universo está creciendo, la Constante de Hubble NO ES CONSTANTE, y eso es algo que los astrofísicos han descubierto hace pocos años y en lo que aún se están rompiendo la cabeza para saber cómo se puede calcular la Constante de Hubble en tiempos pasados.

Es fácil. Como el Universo se expande a la velocidad de la luz, y como da la casualidad de que las grandes distancias las indicamos en años·luz, es decir, tiempo por velocidad, pues resulta que el radio del Universo es la misma cantidad que la Edad.

Es decir, que cuando el Universo tenía 10 giga·años, su radio era de 10 giga·años·luz, y en esa época la Constante de Hubble valía c/r = 30 Km/s*M·a·l.

Hay otro problema que se puede resolver con facilidad asumiendo esta visión del Universo.

El Horizonte Visible del Universo

¿Podemos llegar a ver galaxias que se alejen de nosotros más rápido que la velocidad de la luz?

Si asumimos que nuestro Universo es una Onda, no nos constará mucho entender que cuando un rayo de luz viaja de un punto a otro del universo, no lo hace en línea recta. Nosotros, los habitantes del Universo veremos la trayectoria en línea recta porque somos seres tridimensionales que no podemos mirar ni movernos es otras dimensiones, pero sólo vemos los rayos de luz que vienen desde un punto de la onda a otro punto de la onda, recorriendo la longitud de la onda y a la velocidad en que se transmiten las ondas, por tanto, cuando el rayo de luz haya llegado a su destino, la onda se habrá expandido y el camino del rayo de luz en el espacio 4D por el que se expande el Universo será una línea curva.

Podemos simplificar el problema reduciendo las dimensiones y centrándonos en la imagen más sencilla posible de una onda:

Una ola en un estanque.

Imaginemos que en un estanque infinito tiramos una piedra y desde el punto de origen se genera una onda circular que se expande en todas direcciones a una velocidad V.

La longitud de la onda crece más rápido que V, exactamente a 2·PI veces la velocidad de V.

Supongamos que a un metro de la perturbación hay un mosquito delicadamente posado en la superficie del agua.

Al pasar la ola bajo él, el mosquito se asusta y sale corriendo por la cresta de la ola a velocidad V, la misma a la que avanza la ola.

¿Podrá el mosquito recorrer toda la onda y volver al mismo radio del que partió?

El problema es el mismo que el del supuesto Horizonte del Universo, solo que siendo mucho más extremos, no se trata de alcanzar una galaxia que se aleja más rápido que la luz, sino nuestra propia galaxia, pero recorriendo una distancia que aumenta 6'3 veces más rápido que la luz.

¿Es esto posible?.

Si nos centramos sólo en la aritmética, la primera impresión es que es imposible. Si viajamos a la velocidad de la luz NUNCA podremos alcanzar una galaxia que se aleje de nosotros más rápido, ni siquiera a la misma velocidad que la luz.

Un mosquito tampoco debería poder alcanzar un lugar de la ola que inicialmente se alejara de él más rápido que su propia velocidad, y sin embargo lo hace.

¿Por qué? Porque la velocidad del mosquito no debe medirse respecto a su punto de origen sino respecto a la parte de la ola por la que está moviéndose.

Un mosquito que viaje a una velocidad constante CON RESPECTO A LA OLA, no a su punto de origen, estará siguiendo una trayectoria que es la suma de dos movimientos: Su movimiento tangencial a la onda y el movimiento de expansión de la ola.

Como su velocidad respecto a la onda es la misma que la velocidad de la onda respecto a la superficie del estanque, su trayectoria seguirá un ángulo de 45º entre el radio de la espiral y la onda.

Y eso será así en todos los puntos de su trayectoria.

Espiral LogarítmicaUna trayectoria que conserve siempre el mismo ángulo con el radio y la onda es una espiral logarítmica.

Y ¿qué podemos ver a primera vista en una espiral logarítmica?

¡Que da vueltas de forma contínua alrededor de su punto de origen!

Es decir, que un mosquito que corra por la cresta de una ola a la misma velocidad a la que avanza la ola, puede dar la vuelta completa y volver al punto de partida. El mosquito lo reconocerá porque se dejó su almuerzo en una tabla de surf que ha sido arrastrada por la ola.

Y eso a pesar de que la distancia que tenía que recorrer aumentaba seis veces y pico más rápido que su propia velocidad.

En nuestro Universo tenemos un problema similar.

Si partimos ahora mismo y viajamos a la velocidad de la luz ¿alcanzaremos galaxias que se alejen más rápido que la velocidad de la luz?

La primera intención es responder que no, pero si pensamos que el Universo es una onda 3D que se expande en un medio 4D veremos que el problema es el mismo que el del mosquito.

Sí, podremos alcanzar galaxias que se alejen de nosotros más rápido que la luz.

No solo eso, si viajamos en línea recta, en cualquier dirección que elijamos, tarde o temprano volveremos al mundo de partida.

Aunque para entonces habrá pasado una cantidad de tiempo inmenso, muchísimo más grande que la edad actual del Universo.

¿Cómo podemos calcularla?

Gracias a los maravillosos matemáticos del Foro del Rincón Matemático que me han dado la solución que buscaba: e2pi.

Parece sencilla, pero si os digo la verdad no tengo la menor idea de cómo conseguirla. Según me han dicho tiene algo que ver con coordenadas polares, pero creedme, para mí es magia.

Pero una magia que funciona, pues gracias a esa fórmula puedo averiguar que si ahora mismo cogiera una nave espacial y viajara en línea recta a la velocidad de la luz, tardaría 535 veces la edad actual del Universo en completar esa vuelta.

Eso son: 535 * 13'8 = 7'4 BILLONES de años en dar la vuelta al Universo y volver al punto de partida.

Billones españoles, los buenos, que son mil veces más grandes que los billones useños.

A un mosquito no le costaría tanto recorrer la onda si viaja por la cresta a la misma velocidad a la que avanza la onda.

Suponiendo que la onda tardó un segundo en llegar hasta el mosquito, el mosquito tardará 535 segundos en recorrer toda la onda. Menos de nueve minutos.

Este valor, 535, es constante, pero sólo se aplica en dos circunstancias muy específicas.

  1. Tenemos que viajar a la misma velocidad a la que se expande la onda.
  2. Tenemos que recorrer TODA la onda.

Si quisiéramos viajar a una velocidad diferente que la de la onda tendríamos que variar la fórmula que sería e2·pi·tan(c) donde c es el ángulo de la tangente de la espiral con la circunferencia centrada en su origen.

Y si quisiéramos hacer un viaje más corto, sin dar la vuelta completa al universo, sustituimos 2·pi por el ángulo que queremos recorrer.

Como el cálculo se hace en radianes, tenemos que coger la distancia que deseamos recorrer y convertirla en radianes.

El radio actual del Universo es 13'8 Gal. Su circunferencia es 2 · pi · r = 86'7 Gal.

Para convertir una distancia en arco, tenemos que multiplicarla por 2·pi y dividirla por la circunferencia, pero como la circunferencia es 2·pi·r podemos simplificar y, simplemente, dividir la distancia por el radio del Universo.

Y una vez que tengamos esa cantidad, elevamos e a ese resultado.

Por último, multiplicamos el resultado por la edad actual del Universo y tendremos como resultado la edad del Universo en el momento de llegar al destino.

¿Parece farragoso?

Tranquilos, es muy sencillo.

La fórmula sería así de simple: Tf = Ti · etan(c)·d/r

donde Tf es la Edad del Universo al terminar el viaje,
Ti es la Edad del Universo al Iniciar el Viaje,
e es el número de Euler: 2'718,
c es el ángulo de la espiral con la circunferencia en radianes,
d es la distancia que queremos recorrer y 
r es el radio actual de la onda (coincide con Ti).

Esta fórmula nos vale para resolver problemas de cálculo de tiempos y distancias necesarios para recorrer el contorno de una onda que se está expandiendo.

Por ejemplo, un mosquito recorriendo la cresta de una onda en una charca o un rayo de luz viajando a una lejana galaxia.

A mí, personalmente, no me interesan mucho los mosquitos ni sus carreras de surfista. Me interesan más el Universo y los viajes intergalácticos. Y medir la luz de las galaxias.

Siempre que vayamos a medir el tiempo que va a tardar un rayo de luz en hacer un recorrido o que viajemos en una nave a la velocidad de la luz (o que el mosquito corra a la misma velocidad de la onda en la charca), nuestra trayectoria será una espiral de 45º y como la tangente de 45º es 1 podemos prescindir del parámetro tan(c)

En el caso de una onda trabajaremos con segundos y metros. En el caso del Universo trabajaremos con Giga·años y Giga·años·luz y eso significa que el valor Ti es el mismo número que r, pero Ti es la Edad del Universo en el momento de iniciar el viaje y r es el radio del Universo en ese mismo momento. 

Bueno, como decía uno de mis profesores: Menos Paja y Más Trigo.

A continuación os ofrezco una Calculadora de Viajes Intergalácticos que os permita averiguar el tiempo necesario en alcanzar las galaxias lejanas teniendo en cuenta que esas galaxias se están alejando de nosotros, algunas más rápido que la luz.

Espero que os interesen.

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