Calculadora de Espaguetización

Este programa permite calcular desde qué distancia a un planeta u otra masa se producirá el efecto de espaguetización en un asteroide debido a la diferencia por el Gradiente Gravitatorio.

¿Qué es la Espaguetización?

Es el proceso por el cual una aglomeración de rocas, polvo u otros objetos, no soldados entre sí, sino unidos sólo por su propia fuerza gravitatoria, al acercarse a un planeta se separan y forman una hilera de objetos que caerán en el planeta uno detrás de otro.

El término fue inventado para describir la forma en que una persona podría ser estirada al caer hacia un Agujero Negro.

El típico terror de los Agujeros Negros, es que si nos acercamos demasiado a uno de ellos el Gradiente Gravitatorio será tan intenso que atraerá nuestros pies muchísimo más fuerte que a nuestra cabeza y, como en un potro de torturas medieval, nos estiraría hasta convertirnos en un espagueti.

Tranquilos, no hay nada que temer. Mucho antes de llegar tan cerca ya estaríamos muertos por unas veinte causas distintas, así que nunca sabremos lo que se siente al ser espaguetizados. Aunque si seguís teniendo curiosidad, podéis ir a un museo medieval.

En todo caso es muy improbable que podamos experimentar ESO en un futuro próximo. En cambio los asteroides espaguetizados son mucho más frecuentes de lo que se cree.

¿Por qué se produce la Espaguetización?

Conforme un asteroide cae hacia un planeta, su fuerza de atracción gravitatoria hará que vaya acelerando en su caída, pero esta fuerza es distinta entre el planeta y el centro del asteroide y entre el planeta y la superficie más cercana del asteroide. Mientras esa diferencia sea menor que la propia fuerza gravitatoria del asteroide, las rocas de su superficie se mantendrán unidas al mismo. Pero cuando la diferencia sea mayor que su propia fuerza gravitatoria, las rocas de la superficie más cercanas al planeta se separarán formando una hilera de rocas que caerán, una tras otra, contra el planeta.

Hay que señalar que la disgregación también se produce por detrás, debido a que la parte más lejana del asteroide es atraída con menos fuerza que la parte central. La disgregación por detrás se empieza a producir algo más tarde, unas décimas de segundo, el tiempo que el asteroide tarde en recorrer su propio radio.

La primera vez que pudimos observar este fenómeno en directo fue en 1.994, cuando el cometa Shoemaker-Levy, que se dirigía en trayectoria de colisión contra Júpiter, a una cierta distancia comenzó a disgregarse y se convirtió en una hilera de 19 fragmentos visibles y, seguramente, muchos más invisibles por su pequeñez, que se extendieron en una longitud de varios Millones de Km y que se estrellaron contra Júpiter, todos en el mismo paralelo pero a lo largo de varias horas.

También ocurrió en la Tierra, hace unos 340 Ma, cuando una Ráfaga de Meteoritos en Missouri cayó formando una hilera de 8 cráteres a lo largo de 700 Km del paralelo 38.

Y en la Luna, donde pueden verse varias hileras de cráteres, algunas con los impactos tan cercanos que se solapan entre sí.

Todas estas hileras de cráteres fueron producidas por agrupaciones de asteroides que estaban unidos por su fuerza gravitatoria y al caer hacia un cuerpo masivo, el gradiente gravitatorio hizo que la agrupación se disgregara, convirtiéndose en una hilera de asteroides.

¿Cómo se Calcula?

En primer lugar debemos saber la Fuerza Gravitatoria con la que un asteroide atrae a las rocas o fragmentos de su superficie. Para ello necesitamos conocer su radio y su densidad. A partir del radio calculamos el volumen y multiplicándolo por la densidad, calculamos su masa.

Inicialmente he supuesto un radio de 1.000 metros y una densidad de 1 g/cm³, igual a la del agua. Con ese tamaño los asteroides son muy irregulares, pero por simplificar he calculado el volumen y la masa suponiendo que se trata de una esfera.

Con esos datos calculamos la fuerza gravitatoria en la superficie del asteroide, que en este caso es de 2'8 diezmilésimas de Newton.

Ahora debemos establecer el objeto al que el asteroide se está acercando, fundamentalmente su masa.

He colocado un selector para que podáis elegir cualquier planeta del Sistema Solar, incluyendo Plutón, la Luna y el Sol. Al seleccionar cualquiera de ellos se actualizará la Masa del Planeta y la distancia a la que empieza a producirse el proceso de espaguetización. Las masas han sido tomadas de Wikipedia, la distancia de espaguetización la calculo por tanteo, según explico más abajo.

A partir de esos datos calculo la fuerza con la que el planeta atrae a un fragmento en el centro del asteroide y a otro en la superficie del asteroide más cercana al planeta. Si la diferencia es menor que la Fuerza Gravitatoria propia del asteroide, las rocas de la superficie se mantendrán pegadas a él. Si es mayor, las rocas de la superficie se separarán formando la consabida hilera de rocas, que será cada vez más extensa conforme caen hacia el planeta.

Calcular Distancia por Tanteo

Para calcular la Distancia a partir de la cual un asteroide empezará a espaguetizarse, primero intenté desarrollar las fórmulas y encontrar una solución algebraica, pero llegué a una fórmula en la que tenía DOS distancias con distinto exponente. Y a partir de ahí la fórmula era tan compleja que preferí no complicarme la vida y recurrir a la programación, que me ha dado el resultado de una forma más sencilla.

Inicio con Distancia = Radio del Asteroide
Mientras Gradiente a esa Distancia > Gravedad Asteroide
     Multiplicar Distancia por 10

Distancias Mayor = Distancia, Menor = Distancia / 10
Mientras Mayor - Menor > 1
     Distancia Media = ( Mayor + Menor ) / 2
     Si Gradiente a Distancia Media > Gravedad Asteroide
          Menor = Media
     Si No
          Mayor = Media

Distancia Espaguetización = Menor

En el primer bucle vamos probando distancias cada vez mayores hasta que NO se produzca espaguetización. Según la distancia, el bucle se repetirá unas cuatro ó cinco veces. 

A continuación hacemos un segundo bucle para hacer una búsqueda dicotómica, binaria, estableciendo una distancia Mayor, a la que NO hay espaguetización, y una distancia Menor, a la que SÍ hay espaguetización. En cada iteración calculamos la Media y según si a esa distancia hay espaguetización o no, reducimos el margen por arriba o por abajo. De esa forma el margen entre Mayor y Menor es la mitad en cada iteración hasta que al cabo de unas 15 ó 18 iteraciones el margen es menor que 1, momento en que damos por finalizado el cálculo por tanteo.

Límites de Aplicación

Este programa sólo se aplica a agrupaciones de rocas, fragmentos, guijarros o polvo que se mantengan unidos en el espacio sólo por su propia fuerza gravitatoria. Si los fragmentos están amalgamados, sujetos por hielo o fundidos, la fuerza necesaria para separarlos sería mucho mayor y la distancia de espaguetización muchísimo menor. De hecho, la espaguetización sólo se produciría cuando la diferencia de las fuerzas gravitatorias ¡a un átomo y al siguiente átomo! sea superior a la fuerza electromagnética que une a los dos átomos entre sí.

Eso es algo que está fuera de la capacidad de cálculo de este programa.

Hay que recalcar que en distancias muy cortas a un Agujero Negro, el Gradiente Gravitatorio será tan intenso que disgregará incluso los átomos del más duro de los metales. Cuando un asteroide de hierro cae en un Agujero Negro, lo que llega al Horizonte de Sucesos no es un trozo de hierro, sino un chorro de átomos que han sido arrancados de la superficie más cercana del asteroide por este mismo proceso que estamos explicando.

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