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Calcular la Fuerza de Atracción entre dos masas, o el peso de una masa en los planetas del Sistema Solar

Creada26-06-2018
Modificada10-07-2018
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Julio10

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Calculadora de la Fuerza de Gravedad

Fuerza Gravitatoria

Masa 1  e  Kg

Masa 2  e  Kg

Distancia  e  metros

Fuerza 9 Newtons

Cambiar al Planeta 

 

Con esta herramienta podremos calcular la fuerza gravitatoria ejercida entre dos masas a una distancia determinada.

He colocado como datos iniciales la masa y el radio medio de la Tierra, añadiendo un selector que permita introducir con facilidad los datos de la Luna y varios planetas del Sistema Solar. Estos datos han sido tomados de Wikipedia.

Los datos están puestos en Notación Exponencial Abreviada, donde la letra e significa X10^. Para quien no esté familiarizado con esta notación, hay que añadir tantos ceros como indique el exponente. O correr la coma decimal a la derecha. Si el exponente es negativo hay que correrla a la izquierda.

Para el cálculo se usa la Ecuación de Newton de la Fuerza de Gravedad.

Fórmula de la Fuerza de Gravedad

Dos cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y por una Constante de Gravitación Universal.

El valor de la constante G es

Valor de la Constante de Gravitación Universal

Al hacer el cálculo de la Fuerza de Gravedad usamos Kilogramos y metros, pero al desarrollar la fórmula completa aparecen Kg² y m² tanto en el numerador como en el denominador, por lo que esas unidades de magnitud se anulan entre sí. Al final del cálculo sólo quedan los Newtons.

Un Newton es la fuerza que, aplicada durante un segundo a una masa de 1 kg, incrementa su velocidad en 1 m/s.

Variaciones Gravitatorias 

Para calcular la atracción gravitatoria a un planeta se asume que su masa está concentrada en un punto en el centro de gravedad. Y la distancia que debemos medir no es hasta la superficie, sino hasta el centro del planeta.

Pero en el mundo real los planetas no son puntos.

En 2.007 escribí una serie de artículos sobre los movimientos orbitales de la Tierra. Al estudiar cómo se influían entre sí La Tierra y la Luna, comprobé que existen dos factores, el Gradiente Gravitatorio y la Dispersión Gravitatoria, que en distancias cortas, como la fuerza de un planeta desde la superficie del mismo, alteran el resultado.

El Gradiente Gravitatorio hace que la Fuerza Gravitatoria sea mayor. La Dispersión Gravitatoria hace que sea menor.

Durante varios años he estado preguntándome si esas dos variaciones se compensarían entre sí, y mi opinión, más intuitiva que fundada, era que no. En mi opinión, si toda la masa de la Tierra se concentrara en un punto y nosotros estuviéramos a la misma distancia del centro, la Tierra nos atraería con una fuerza ligeramente distinta, no sabía si mayor o menor, pero me parecía muy improbable que ambas variaciones coincidieran.

Por fin, este mes (Junio de 2.018) me he decidido a comprobarlo, y tras un exhaustivo estudio sobre las Variaciones Gravitatorias he programado una Calculadora de Gravedad Planetaria. Y he comprobado que ¡estaba equivocado!

Siempre que consideremos una esfera perfecta, aunque sea con densidades internas distintas pero distribuidas en capas concéntricas, la Fuerza calculada suponiendo toda la masa en el centro del planeta es la misma que si sumamos la atracción gravitatoria a cada átomo del planeta en su posición real.

Lo que sí pueden darse son variaciones locales. La fuerza gravitatoria cerca de una cordillera puede ser mayor que sobre el Océano, influyendo también el relieve de las capas internas del planeta. O incluso el hecho de que la Tierra no sea una esfera perfecta, sino que esté achatada por los polos y ensanchada en el Ecuador. 

A pesar de todo, el Gradiente Gravitatorio existe, y tiene bastante importancia en varios fenómenos físicos, como por ejemplo, en la Espaguetización en los Agujeros Negros.

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