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A partir de la Masa y la Fuerza de los motores de una nave, calculamos cuál será la Aceleración conseguida y qué Velocidad y Distancia alcanzará al cabo de un Tiempo determinado.

Creada25-08-2019
Modificada25-08-2019
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Octubre9

Aceleración en Naves Espaciales

Calculadora de Aceleración

Masa de la Nave:

Fuerza del Motor:

Aceleración: m/s²

Tiempo:

Velocidad: XX m/s

Distancia: XX Km

 

Con esta herramienta podremos calcular la velocidad alcanzada por una nave espacial que acelera de forma constante y la distancia que habrá recorrido en un tiempo determinado.

En la primera parte del formulario podemos introducir la Masa de la Nave y la Fuerza de Empuje de sus Motores. A partir de esos datos el programa calculará la aceleración conseguida.

La Fuerza de los motores se puede introducir en Newtons o en KiloPondios. Un KiloPondio es la fuerza con la que un Kilogramo es atraído por la Gravedad de la Tierra, por tanto un Kilopondio equivale a 9'81 Newtons.

En caso de que no se trate de una nave espacial, sino de un objeto cualquiera bajo los efectos de una fuerza de magnitud desconocida, podemos introducir directamente la aceleración. El programa calculará de forma retroactiva la Fuerza de empuje necesaria para conseguir esa aceleración con la Masa indicada.

En la segunda parte del formulario introduciremos el tiempo que se mantiene esa aceleración y se calculará la Velocidad alcanzada y la Distancia recorrida en ese tiempo.

Para que sirva como referencia, se indica también la distancia a un objeto que se encuentre a una distancia similar.

Hay que hacer notar que si nuestra intención es llegar hasta un planeta o una estrella, no podemos estar acelerando durante todo el camino, pues de hacerlo así llegaríamos antes, pero al llegar iríamos tan rápido que para frenar tardaríamos tanto tiempo como el que llevamos acelerando.

Hay que dejar de acelerar y empezar a frenar justo cuando hemos llegado a la mitad de la distancia.

Unidades y Fórmulas

Fórmulas de Aceleración

Todas las operaciones son calculadas en Kilogramos, Metros y Segundos. La fuerza se calcula en Newtons.

Las fórmulas necesarias son muy sencillas, según creo recordar se daban en la escuela antes de los 14 años.

Variaciones en Tiempos largos

Los resultados de esta calculadora son correctos... en tiempos cortos y a velocidades relativamente bajas, hasta unos 30.000 Km/s, pero en tiempos largos y velocidades altas se producen variaciones debidas a DOS efectos físicos que el programa no tiene en cuenta.

El Consumo de Combustible

La Masa de una Nave Espacial consta de dos partes: La Carga Útil que no varía durante su viaje, y la Masa del Combustible, que se va reduciendo de forma constante.

Una Nave Espacial inicia su viaje con una masa de, por ejemplo, 10 Toneladas de Carga Útil y 90 T de Combustible.

Conforme está viajando la cantidad de combustible va disminuyendo, y al ser la Masa Total cada vez menor, con la misma potencia se consigue cada vez más aceleración.

Con un motor de potencia constante, conforme se va consumiendo el combustible la aceleración va aumentando.

Más arriba comenté que para llegar a un planeta o estrella teníamos que acelerar hasta la mitad del camino y frenar el resto. En realidad no sería justo a mitad de camino, sino algo más lejos. Como la nave tiene menos peso, en la segunda parte del viaje podríamos frenar MÁS. Sin hacer los cálculos, sólo haciendo una estimación, creo que podríamos acelerar durante un 55~60% de la distancia antes de empezar a frenar.

Quizás en una futura revisión del programa tenga en cuenta esta variación, pero de momento iré a lo sencillo. Al fin y al cabo el objetivo de esta calculadora es explicar las cosas de forma sencilla, pero si necesitáis hacer los cálculos para una Nave Espacial Real, ésto es algo que deberéis tener en cuenta.

Tras consultarlo en el Foro del Rincón Matemático, me han respondido con unas fórmulas con las que se pueden tener en cuenta esas variaciones, pero son demasiado complicadas para mí, así que no creo que haga una futura revisión. Pero ahí os dejo el enlace por si alguien que entienda de integrales y derivadas puede sacarles provecho.

El Factor Lorentz

Si la nave está acelerando durante mucho tiempo, años, la velocidad será cada vez mayor y puede darse el caso de que se alcancen velocidades MUY altas, un porcentaje apreciable de c, la Velocidad de la Luz.

En tal caso se producirán efectos relativistas.

Por explicarlo de la forma más sencilla posible, si la Nave alcanza una velocidad de 260.000 Km/s, un 85% de c, el tiempo se ralentizará hasta la mitad: Un segundo en el Universo será percibido dentro de la nave como medio segundo. Y eso significa que el motor funcionará a mitad de potencia y, por tanto, conseguirá la mitad de la aceleración que hubiera conseguido a velocidades más bajas.

Podéis encontrar una explicación más extensa en La Contracción de Lorentz, artículo que escribí en 2.006 y donde explico, entre otras cosas, por qué se produce esa contracción del tiempo.

A velocidades menores, pongamos un décimo de c, la contracción del tiempo es de sólo el 0'5%. A la mitad de c, la contracción sería de 13'4%. Si la calculadora muestra velocidades tan altas, debéis tener en cuenta que en la realidad la velocidad y la distancia alcanzadas serán menores de lo que indica la calculadora.

Como en el caso anterior, el programa no tiene en cuenta esta variación, por lo que con aceleraciones altas y durante muchos años, el programa calcularía que se alcanzan velocidades superiores a c.

Esto, en la realidad, no ocurrirá, debido a que la contracción Lorentz aumenta cada vez más conforme nos acercamos a c. A partir del 99'9% de c, un segundo dentro de la nave podría llegar a durar horas, días o años, y la aceleración se reducirá en esa misma proporción, con lo que la velocidad JAMÁS podrá llegar a ser igual, y mucho menos superar, a la Velocidad de la Luz.

Pero los pasajeros que viajen dentro de la nave, viajando a tan altas velocidades, vivirán muuuyy deeespaaaaciiiooo y verán pasar las estrellas por su lado a una velocidad mayor que la de la luz.

Cuando lleguen a su destino, dependiendo del tiempo que hayan permanecido en velocidades casilumínicas, puede que ellos hayan experimentado unos 30 años de viaje y en el Universo hayan pasado varios siglos o milenios.

Espero que esta herramienta os sea útil para resolver problemas teóricos a los que no afecten esas dos variaciones, pero si pensáis construir una nave de verdad, para viajar MUY lejos y durante mucho tiempo, alcanzando velocidades MUY altas, necesitaréis una calculadora que SÍ las tenga en cuenta.

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